الزاوية المركزية

إذا كانت نقطتا التقاطع A و B لأرجل الزاوية مع الدائرة تشكلان قطرًا ، فإن Θ = 180 درجة هي زاوية مستقيمة . (بالراديان ، Θ = π .)

دع L هو القوس الصغير للدائرة بين النقطتين A و B ، واجعل R هو نصف قطر الدائرة. ^[2]

الزاوية المركزية. محدب. يُقابل بواسطة قوس صغير L.

إذا كانت الزاوية المركزية Θ يقابلها L ، إذن

${\ displaystyle 0 ^ {\ circ} <\ Theta <180 ^ {\ circ} \ ،، \، \، \ Theta = \ left ({\ frac {180L} {\ pi R}} \ right) ^ {\ Circ} = {\ frac {L} {R}}.}$

إثبات (للدرجات): محيط الدائرة بنصف قطر R هو 2π R ، والقوس الصغرى L هو ( Θ/360 درجة) جزء متناسب من المحيط كله (انظر القوس ). وبالتالي:

${\ displaystyle L = {\ frac {\ Theta} {360 ^ {\ circ}}} \ cdot 2 \ pi R \، \ Rightarrow \، \ Theta = \ left ({\ frac {180L} {\ pi R} } \ right) ^ {\ circ}.}$

الزاوية المركزية. لا ارادي. و ليس مقابل من L

الإثبات (للراديان): محيط الدائرة بنصف قطر R هو 2π R ، والقوس الثانوي L هو ( Θ/2π) جزء متناسب من المحيط كله (انظر القوس ). وبالتالي

${\ displaystyle L = {\ frac {\ Theta} {2 \ pi}} \ cdot 2 \ pi R \، \ Rightarrow \، \ Theta = {\ frac {L} {R}}.}$

إذا كانت الزاوية المركزي Θ و ليس مقابل من قاصر قوس L ، ثم Θ هو زاوية لا ارادي و

${\ displaystyle 180 ^ {\ circ} <\ Theta <360 ^ {\ circ} \ ،، \، \، \ Theta = \ left (360 - {\ frac {180L} {\ pi R}} \ right) ^ {\ circ} = 2 \ pi - {\ frac {L} {R}}.}$

إذا تقاطع ظل عند A وظل عند B عند النقطة الخارجية P ، ثم يشير إلى المركز على أنه O ، فإن الزوايا ∠ BOA (محدب) و ∠ BPA تكون مكملة (مجموعها 180 درجة).

يحتوي المضلع المنتظم ذو الجوانب n على دائرة مقيدة تقع عليها جميع رءوسه ، كما أن مركز الدائرة هو أيضًا مركز المضلع. تتشكل الزاوية المركزية للمضلع المنتظم في المركز بواسطة نصف القطر إلى رأسين متجاورين. قياس هذه الزاوية${\ displaystyle 2 \ pi / n.}$

• الزاوية المحيطية
• التنقل في الدائرة العظمى

• "الزاوية المركزية (الدائرة)" . مرجع الرياضيات المفتوح. 2009 . تم الاسترجاع 30 ديسمبر ، 2013 . تفاعلي
• "نظرية الزاوية المركزية" . مرجع الرياضيات المفتوح. 2009 . تم الاسترجاع 30 ديسمبر ، 2013 . تفاعلي
• الزوايا المحفورة والمركزية في الدائرة