المركز (الهندسة)

مركز الدائرة هو النقطة التي تقع على مسافة متساوية من النقاط الموجودة على الحافة. وبالمثل ، فإن مركز الكرة هو النقطة التي تقع على مسافة متساوية من النقاط الموجودة على السطح ، ويكون مركز مقطع خطي هو نقطة المنتصف بين الطرفين.

بالنسبة للكائنات ذات التماثلات المتعددة ، فإن مركز التناظر هو النقطة التي تركتها الإجراءات المتماثلة دون تغيير. لذلك وسط مربع ، مستطيل ، المعين أو متوازي الاضلاع هو المكان الذي تتقاطع الأقطار، وهذا يجري (من بين الخصائص الأخرى) نقطة ثابتة من التماثلات التناوب. وبالمثل ، فإن مركز القطع الناقص أو القطع الزائد هو المكان الذي تتقاطع فيه المحاور.

غالبًا ما يتم وصف عدة نقاط خاصة للمثلث بمراكز المثلث :

• و circumcenter ، الذي هو مركز الدائرة الذي يمر عبر كل ثلاثة رؤوس .
• و النقطه الوسطى أو مركز الكتلة ، وهذه النقطة التي المثلث شأنه تحقيق التوازن اذا كان لديه كثافة موحدة.
• و incenter ، ومركز الدائرة التي هو ظل داخليا لجميع الاطراف الثلاثة للمثلث.
• و orthocenter ، تقاطع مثلث ثلاثة ارتفاعات . و
• المركز المكون من تسع نقاط ، وهو مركز الدائرة التي تمر عبر تسع نقاط رئيسية في المثلث.

بالنسبة للمثلث متساوي الأضلاع ، فهذه هي نفس النقطة التي تقع عند تقاطع المحاور الثلاثة للتماثل للمثلث ، أي ثلث المسافة من قاعدته إلى قمته.

التعريف الدقيق لمركز المثلث هو النقطة التي إحداثياتها الثلاثية هي f ( a ، b ، c ): f ( b ، c ، a ): f ( c ، a ، b ) حيث f هي دالة لأطوال ثلاثة جوانب للمثلث ، أ ، ب ، ج مثل:

1. f متجانسة في a ، b ، c ؛ أي f ( ta ، tb ، tc ) = t ^h f ( a ، b ، c ) لبعض القوة الحقيقية h ؛ وبالتالي فإن موقع المركز مستقل عن المقياس.
2. f متماثل في الحجتين الأخيرتين ؛ أي f ( أ ، ب ، ج ) = و ( أ ، ج ، ب ) ؛ وبالتالي فإن موضع المركز في مثلث صورة معكوسة هو صورة معكوسة لموقعه في المثلث الأصلي. ^[1]

يستثني هذا التعريف الصارم أزواج النقاط ثنائية المركز مثل نقاط Brocard (التي يتم تبديلها بواسطة انعكاس صورة معكوسة ). اعتبارًا من عام 2020 ، تسرد Encyclopedia of Triangle Centers أكثر من 39000 مركز مثلث مختلف. ^[2]

A المضلع عرضية لديها كل من جانبيها الظل إلى دائرة معينة، ودعا دورته incircle أو دائرة المدرج. يمكن اعتبار مركز الدائرة ، المسمى بالمركز ، مركزًا للمضلع.

A المضلع دوري ديه كل رؤوسه في دائرة معينة، ودعا circumcircle أو دائرة محيطة. يمكن اعتبار مركز الختان ، المسمى بالختان ، مركزًا للمضلع.

إذا كان المضلع عرضيًا ودوريًا في الوقت نفسه ، فإنه يسمى ثنائي المركز . (كل المثلثات ثنائية المركز ، على سبيل المثال). لا يكون المحرض والختان لمضلع ثنائي المركز نفس النقطة بشكل عام.

يمكن تحديد مركز المضلع العام بعدة طرق مختلفة. تأتي "النقطة النقطية للقمة" من اعتبار المضلع فارغًا ولكن له كتل متساوية عند رؤوسه. تأتي "النقطه الوسطى الجانبية" من اعتبار الجوانب ذات كتلة ثابتة لكل وحدة طول. يأتي المركز المعتاد ، المسمى فقط النقطه الوسطى (مركز المنطقة) من اعتبار سطح المضلع على أنه ذو كثافة ثابتة. هذه النقاط الثلاث بشكل عام ليست كلها نفس النقطة.

• نقطة المركز
• مركز الكتلة
• مركز تشيبيشيف
• النقاط الثابتة لمجموعات القياس في الفضاء الإقليدي