قطاع دائري

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى الملاحة اذهب إلى البحث
القطاع الثانوي مظلل باللون الأخضر بينما القطاع الرئيسي مظلل باللون الأبيض.

A قطاع دائري ، المعروف أيضا باسم قطاع دائرة أو قطاع القرص (رمز: )، هو جزء من القرصالمنطقة مغلقة تحدها دائرة) مغلقة من قبل اثنين من أنصاف أقطار و قوس ، حيث أصغر مساحة يعرف باسم قاصر القطاع والأكبر هو القطاع الرئيسي . [1] : 234 في الشكل ، θ هي الزاوية المركزية ، ونصف قطر الدائرة ، وطول قوس القطاع الصغير.

يُطلق على القطاع بزاوية مركزية مقدارها 180 درجة نصف قرص ويحده قطر ونصف دائرة . وترد القطاعات ذات الزوايا المركزية الأخرى في بعض الأحيان أسماء خاصة مثل الأرباع (90 درجة)، السدسيات (60 درجة)، و octants (45 درجة)، والتي تأتي من القطاع كونه 4 واحد، 6 أو جزء 8TH من دائرة كاملة، على التوالى. بشكل محير ، يمكن أيضًا تسمية قوس رباعي ( قوس دائري ) رباعي.

الزاوية المتكونة من توصيل نقاط نهاية القوس بأي نقطة على المحيط ليست في القطاع تساوي نصف الزاوية المركزية. [2] : 376

منطقة [ تحرير ]

المساحة الكلية للدائرة هي π r 2 . وتبلغ مساحة القطاع يمكن الحصول عليها عن طريق ضرب المنطقة في دائرة من قبل نسبة θ زاوية (أعرب بالراديان) و 2 π (لأن مجال القطاع يتناسب طرديا مع زاويته، و 2 π هي الزاوية ل الدائرة الكاملة بالتقدير الدائري):

يمكن الحصول على مساحة القطاع بدلالة L بضرب المساحة الكلية π r 2 في نسبة L إلى المحيط الكلي 2 π r .

نهج آخر هو النظر في هذا المجال كنتيجة للتكامل التالي:

تحويل الزاوية المركزية إلى درجات يعطي [3]

محيط [ تحرير ]

طول محيط القطاع هو مجموع طول القوس ونصف القطر:

أين θ بالراديان.

طول القوس [ عدل ]

صيغة طول القوس هي: [4] : 570

حيث يمثل L طول القوس ، ويمثل r نصف قطر الدائرة ويمثل θ الزاوية بالراديان التي يصنعها القوس في مركز الدائرة. [5] : 79

إذا كانت قيمة الزاوية بالدرجات ، فيمكننا أيضًا استخدام الصيغة التالية من خلال: [3]

طول الوتر [ عدل ]

يُعطى طول الوتر المتكون من النقاط القصوى للقوس بواسطة

حيث يمثل C طول الوتر ، ويمثل R نصف قطر الدائرة ، و the يمثل العرض الزاوي للقطاع بالراديان.

انظر أيضا [ تحرير ]

  • الجزء الدائري - الجزء المتبقي من القطاع بعد إزالة المثلث المكون من مركز الدائرة ونقطتي نهاية القوس الدائري على الحدود.
  • قطع مخروطي
  • ربع الأرض

المراجع [ عدل ]

  1. ^ ديوان ، آر كيه ، ساراسواتي الرياضيات ( نيودلهي : نيو ساراسواتي هاوس ، 2016) ، ص. 234 .
  2. ^ Achatz ، T. ، & Anderson ، JG ، with McKenzie ، K. ، ed. ، Technical Shop Mathematics (New York: Industrial Press ، 2005) ، p. 376 .
  3. ^ أ ب أوبال ، شفيتا (2019). الرياضيات: كتاب مدرسي للفصل العاشر . نيودلهي : NCERT . ص  226 ، 227 . رقم ISBN 81-7450-634-9. OCLC  1145113954 .
  4. ^ Larson ، R. ، & Edwards ، BH ، Calculus I with Precalculus ( Boston : Brooks / Cole ، 2002) ، p. 570 .
  5. ^ Wicks ، A. ، المستوى القياسي للرياضيات للبكالوريا الدولية ( West Conshohocken ، PA : Infinity ، 2005) ، p. 79 .

المصادر [ تحرير ]

  • جيرارد ، LJV ، عناصر الهندسة ، في ثمانية كتب ؛ أو ، First Step in Applied Logic (London، Longmans، Green، Reader and Dyer ، 1874)، p. 285 .
  • ليجيندر ، إيه إم ، عناصر الهندسة وعلم المثلثات ، تشارلز ديفيز ، أد. (نيويورك: AS Barnes & Co. ، 1858) ، ص. 119 .