قطاع دائري

القطاع الثانوي مظلل باللون الأخضر بينما القطاع الرئيسي مظلل باللون الأبيض.

A قطاع دائري ، المعروف أيضا باسم قطاع دائرة أو قطاع القرص (رمز: ⌔ )، هو جزء من القرص (أ المنطقة مغلقة تحدها دائرة) مغلقة من قبل اثنين من أنصاف أقطار و قوس ، حيث أصغر مساحة يعرف باسم قاصر القطاع والأكبر هو القطاع الرئيسي . ^{[1] : 234} في الشكل ، θ هي الزاوية المركزية ، ونصف قطر الدائرة ، وطول قوس القطاع الصغير.${\ displaystyle r}$${\ displaystyle L}$

يُطلق على القطاع بزاوية مركزية مقدارها 180 درجة نصف قرص ويحده قطر ونصف دائرة . وترد القطاعات ذات الزوايا المركزية الأخرى في بعض الأحيان أسماء خاصة مثل الأرباع (90 درجة)، السدسيات (60 درجة)، و octants (45 درجة)، والتي تأتي من القطاع كونه 4 واحد، 6 أو جزء 8TH من دائرة كاملة، على التوالى. بشكل محير ، يمكن أيضًا تسمية قوس رباعي ( قوس دائري ) رباعي.

الزاوية المتكونة من توصيل نقاط نهاية القوس بأي نقطة على المحيط ليست في القطاع تساوي نصف الزاوية المركزية. ^{[2] : 376}

منطقة [ تحرير ]

المساحة الكلية للدائرة هي π r ² . وتبلغ مساحة القطاع يمكن الحصول عليها عن طريق ضرب المنطقة في دائرة من قبل نسبة θ زاوية (أعرب بالراديان) و 2 π (لأن مجال القطاع يتناسب طرديا مع زاويته، و 2 π هي الزاوية ل الدائرة الكاملة بالتقدير الدائري):

${\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} \، {\ frac {\ theta} {2 \ pi}} = {\ frac {r ^ {2} \ theta} {2}}}$

يمكن الحصول على مساحة القطاع بدلالة L بضرب المساحة الكلية π r ² في نسبة L إلى المحيط الكلي 2 π r .

${\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} \، {\ frac {L} {2 \ pi r}} = {\ frac {rL} {2}}}$

نهج آخر هو النظر في هذا المجال كنتيجة للتكامل التالي:

${\ displaystyle A = \ int _ {0} ^ {\ theta} \ int _ {0} ^ {r} dS = \ int _ {0} ^ {\ theta} \ int _ {0} ^ {r} { \ tilde {r}} \، d {\ tilde {r}} \، d {\ tilde {\ theta}} = \ int _ {0} ^ {\ theta} {\ frac {1} {2}} r ^ {2} \، d {\ tilde {\ theta}} = {\ frac {r ^ {2} \ theta} {2}}}$

تحويل الزاوية المركزية إلى درجات يعطي ^[3]

${\displaystyle A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}}$

محيط [ تحرير ]

طول محيط القطاع هو مجموع طول القوس ونصف القطر:

${\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)}$

أين θ بالراديان.

طول القوس [ عدل ]

صيغة طول القوس هي: ^{[4] : 570}

${\displaystyle L=r\theta }$

حيث يمثل L طول القوس ، ويمثل r نصف قطر الدائرة ويمثل θ الزاوية بالراديان التي يصنعها القوس في مركز الدائرة. ^{[5] : 79}

إذا كانت قيمة الزاوية بالدرجات ، فيمكننا أيضًا استخدام الصيغة التالية من خلال: ^[3]

${\displaystyle L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}}$

طول الوتر [ عدل ]

يُعطى طول الوتر المتكون من النقاط القصوى للقوس بواسطة

${\displaystyle C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}}$

حيث يمثل C طول الوتر ، ويمثل R نصف قطر الدائرة ، و the يمثل العرض الزاوي للقطاع بالراديان.

انظر أيضا [ تحرير ]

• الجزء الدائري - الجزء المتبقي من القطاع بعد إزالة المثلث المكون من مركز الدائرة ونقطتي نهاية القوس الدائري على الحدود.
• قطع مخروطي
• ربع الأرض

المراجع [ عدل ]

المصادر [ تحرير ]

• جيرارد ، LJV ، عناصر الهندسة ، في ثمانية كتب ؛ أو ، First Step in Applied Logic (London، Longmans، Green، Reader and Dyer ، 1874)، p. 285 .

• ليجيندر ، إيه إم ، عناصر الهندسة وعلم المثلثات ، تشارلز ديفيز ، أد. (نيويورك: AS Barnes & Co. ، 1858) ، ص. 119 .