درجة (زاوية)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى الملاحة اذهب إلى البحث

الدرجة العلمية
وحدة نظاموحدة غير مقبولة من SI
وحدة منزاوية
رمز° [1] [2]  أو درجة [3]
التحويلات
1 ° [1] [2] في ...... يساوي ...
   يتحول   1/360 منعطف أو دور
   راديان   π/180 راد ≈ 0.01745 .. راد
   مليراديان   50 · π/9 مراد ≈ 17.45 .. مراد
   غونس   10/9ز
درجة واحدة (باللون الأحمر)
وتسع وثمانين درجة (تظهر باللون الأزرق)

A درجة (في الكامل، و درجة من القوس ، درجة قوس ، أو arcdegree )، يرمز عادة درجةرمز الدرجة[4] هو قياس من طائرة زاوية في أي واحد دورة كاملة 360 درجة. [5]

وهي ليست وحدة SI -The حدة SI القياس الزاوي هي راديان -ولكن هو مذكور في الكتيب SI باعتبارها وحدة المقبولة . [6] نظرًا لأن الدوران الكامل يساوي 2 π راديان ، فإن الدرجة الواحدة تعادلπ/180 راديان.

التاريخ [ تحرير ]

دائرة ذات وتر متساوي الأضلاع (أحمر). واحد على ستين من هذا القوس هو درجة. ستة من هذه الحبال تكمل الدائرة. [7]

الدافع الأصلي لاختيار الدرجة كوحدة للدوران والزوايا غير معروف. تنص إحدى النظريات على أنها مرتبطة بحقيقة أن 360 هو عدد الأيام تقريبًا في السنة. [5] لاحظ علماء الفلك القدماء أن الشمس ، التي تتبع مسار الكسوف على مدار العام ، يبدو أنها تتقدم في مسارها بمقدار درجة واحدة تقريبًا كل يوم. بعض القديمة التقويمات ، مثل التقويم الفارسي و التقويم البابلي ، وتستخدم 360 يوما لمدة عام. قد يكون استخدام التقويم ذي الـ 360 يومًا مرتبطًا باستخدام الأرقام الجنسية .

نظرية أخرى هي أن البابليين قسموا الدائرة باستخدام زاوية مثلث متساوي الأضلاع كوحدة أساسية ، وقاموا بتقسيم الأخير إلى 60 جزءًا باتباع نظامهم العددي الجنسي . [8] [9] و أقرب علم المثلثات ، وتستخدم من قبل علماء الفلك البابلي ومن اليونانية خلفاء، واستند على الحبال من دائرة. شكل وتر طول يساوي نصف القطر كمية أساسية طبيعية. واحد على ستين من هذا ، باستخدام التقسيم الجنسي القياسي الخاص بهم ، كان درجة.

يبدو أن Aristarchus of Samos و Hipparchus كانا من بين العلماء اليونانيين الأوائل الذين استغلوا المعرفة والتقنيات الفلكية البابلية بشكل منهجي. [10] [11] تيموتشاريس ، ارسترخس Aristillus ، أرخميدس كانت، وهيبارخوس الإغريق الأول المعروف لتقسيم دائرة في 360 درجة 60 دقيقة قوس . [12] استخدم إراتوستينس نظامًا ستينيًا أبسط يقسم الدائرة إلى 60 جزءًا. [ بحاجة لمصدر ]

حدث تقسيم الدائرة إلى 360 جزءًا أيضًا في الهند القديمة ، كما يتضح من Rigveda : [13]

اثنا عشر شعاعا ، عجلة واحدة ، سرة ثلاثة

من يستطيع أن يفهم هذا؟
توضع عليها
ثلاثمائة وستين مثل الأوتاد.
لا يهتزون في أقل تقدير.

-  ديرغاتاماس ، ريجفيدا 1.164.48

قد يكون الدافع الآخر لاختيار الرقم 360 هو أنه قابل للقسمة بسهولة : 360 لديه 24 قسمة ، [ملاحظة 1] مما يجعله واحدًا من 7 أرقام فقط بحيث لا يوجد عدد أقل من ضعف العدد يحتوي على قواسم أكثر (التسلسل A072938 في OEIS ). [14] [15] علاوة على ذلك ، يمكن القسمة على كل رقم من 1 إلى 10 باستثناء 7. [ملاحظة 2] لهذه الخاصية العديد من التطبيقات المفيدة ، مثل تقسيم العالم إلى 24 منطقة زمنية ، كل منها اسميًا 15 درجة من خط الطول ، لربطه باتفاقية اليوم المتبعة على مدار 24 ساعة .

أخيرًا ، قد يكون السبب هو أن أكثر من عامل من هذه العوامل قد لعب دوره. وفقًا لتلك النظرية ، فإن العدد يقارب 365 بسبب الحركة الظاهرة للشمس مقابل الكرة السماوية ، وأنه تم تقريبه إلى 360 لبعض الأسباب الرياضية المذكورة أعلاه.

التقسيمات [ عدل ]

بالنسبة للعديد من الأغراض العملية ، تعتبر الدرجة زاوية صغيرة بدرجة كافية بحيث توفر الدرجات الكاملة دقة كافية. عندما لم تكن هذه هي الحالة، كما هو الحال في علم الفلك أو الإحداثيات الجغرافية ( خطوط الطول و العرض )، قد تكون مكتوبة قياسات درجة باستخدام بالدرجات العشرية ، مع رمز الدرجة راء العشرية. على سبيل المثال ، 40.1875 درجة.

بدلاً من ذلك ، يمكن استخدام التقسيمات الفرعية للوحدات الستينية التقليدية . تنقسم الدرجة الواحدة إلى 60 دقيقة (قوس) ، ودقيقة واحدة إلى 60 ثانية (قوس) . يُطلق على استخدام الدرجات-الدقائق-الثواني أيضًا تدوين DMS. يتم تمثيل هذه التقسيمات الفرعية ، التي تسمى أيضًا قوس الدقيقة والثانية القوسية ، على التوالي بواسطة رئيس واحد (′) وأوليم مزدوج (″). [4] على سبيل المثال، 40.1875 ° = 40 ° 11 '15 " ، أو باستخدام علامة اقتباس الأحرف، 40 ° 11' 15" يمكن تقديمها. الدقة إضافية باستخدام الكسور العشرية لثوان قوسية المكون.

يتم تمييز المخططات البحرية بالدرجات والدقائق العشرية لتسهيل القياس ؛ الدقيقة الواحدة من خط العرض هي ميل بحري واحد . سيتم إعطاء المثال أعلاه 40 ° 11.25 ′ (يكتب عادة كـ 11′25 أو 11′.25). [16]

النظام القديم من ثلثي ، أرباع وغيرها، التي لا تزال وحدة الستيني التقسيم، كانت تستخدم من قبل آل كاشي [ بحاجة لمصدر ] وغيرهم من علماء الفلك القديم، ولكن نادرا ما تستخدم اليوم. وتدل هذه التقسيمات الفرعية عن طريق كتابة الأرقام الرومانية لعدد من sixtieths في مرتفع: 1 I ل" رئيس الوزراء " (دقيقة قوسية) (1)، II ل ثاني ، 1 III ل 3 ، 1 IV ل 4 ، الخ [17]ومن ثم ، فإن الرموز الحديثة للدقيقة والثانية من القوس ، وكلمة "الثانية" تشير أيضًا إلى هذا النظام. [18]

وحدات بديلة [ عدل ]

مخطط للتحويل بين الدرجات والراديان

في معظم الأعمال الرياضية التي تتجاوز الهندسة العملية ، تُقاس الزوايا عادةً بالراديان بدلاً من الدرجات. هذا لعدة أسباب. على سبيل المثال ، الدوال المثلثية لها خصائص أبسط وأكثر "طبيعية" عندما يتم التعبير عن وسيطاتها بالراديان. تفوق هذه الاعتبارات قابلية القسمة الملائمة للعدد 360. دورة واحدة كاملة (360 درجة) تساوي 2 π راديان ، لذلك 180 درجة تساوي π راديان ، أو بشكل مكافئ ، الدرجة ثابتة حسابية : 1 ° = π180 .

و بدوره يستخدم (أو الثورة، دائرة كاملة، دورة كاملة، ودورة) في التكنولوجيا و العلوم . دورة واحدة تساوي 360 درجة.

مع اختراع النظام المتري ، استنادًا إلى قوى العشرة ، كانت هناك محاولة لاستبدال الدرجات بـ "درجات" عشرية [الملاحظة 3] تسمى غراد أو غون ، حيث يساوي الرقم في الزاوية اليمنى 100 غون مع 400 غون في دائرة كاملة (1 درجة = 109 غون). على الرغم من تخلي نابليون عن هذه الفكرة ، استمر استخدام الدرجات في العديد من المجالات والعديد من الآلات الحاسبة العلمية تدعمها. Decigrades ( 1 / 4000 تم استخدام) مع مشاهد المدفعية الفرنسية في الحرب العالمية الأولى.

و مل الزاوي ، الذي هو الأكثر المستخدمة في التطبيقات العسكرية، لديها لا يقل عن ثلاثة متغيرات محددة، تتراوح ما بين 1 / 6400 إلى 1 / 6000 . وهو يساوي تقريبا واحد milliradian ( ج. 1 / 6283 ). A مل قياس 1 / 6000 من ثورة نشأت في الجيش الروسي الإمبراطوري ، حيث تم تقسيم وتر متساوي الأضلاع إلى أعشار لإعطاء دائرة 600 وحدة. يمكن رؤية هذا على بطانة طائرة (جهاز مبكر لتوجيه نيران المدفعية غير المباشرة ) يرجع تاريخها إلى حوالي عام 1900 في سانت بطرسبرغ متحف المدفعية.

تحويل الزوايا المشتركة
يتحولرادياندرجاتجراديان ، أو غونز
000 درجة0 غ
1/24π/1215 درجة16+2/3ز
1/16π/822.5 درجة25 جرام
1/12π/630 درجة33+1/3ز
1/10π/536 درجة40 جرام
1/8π/445 درجة50 جرام
1/2 π1ج. 57.3 درجةج. 63.7 جرام
1/6π/360 درجة66+2/3ز
1/52 π/572 درجة80 جرام
1/4π/290 درجة100 جرام
1/32 π/3120 درجة133+1/3ز
2/54 π/5144 درجة160 جرام
1/2π180 درجة200 جرام
3/43 π/2270 درجة300 جرام
12 π360 درجة400 جرام

انظر أيضا [ تحرير ]

  • بوصلة
  • درجة الانحناء
  • نظام الإحداثيات الجغرافي
  • جراديان
  • قوس ميريديان
  • درجة مربعة
  • دقيقة مربعة
  • ثانية مربعة
  • ستيراديان

ملاحظات [ تحرير ]

  1. ^ قواسم 360 هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، 15 ، 18 ، 20 ، 24 ، 30 ، 36 ، 40 ، 45 ، 60 ، 72 ، 90 ، 120 ، 180 و 360.
  2. ^ قارن هذا مع 2520 غير العملي نسبيًا، وهو المضاعف المشترك الأقل لكل رقم من 1 إلى 10.
  3. ^ يجب عدم الخلط بين هذه "الدرجات" الجديدة والعشرية والدرجات العشرية .

المراجع [ عدل ]

  1. ^ سلسلة HP 48G - دليل المستخدم (UG) (8 ed.). هيوليت باكارد . ديسمبر 1994 [1993]. HP 00048-90126 ، (00048-90104) . تم الاسترجاع 6 سبتمبر 2015 .
  2. ^ دليل مستخدم آلة حاسبة الرسوم البيانية HP 50g (UG) (1 ed.). هيوليت باكارد . 1 أبريل 2006. HP F2229AA-90006 . تم الاسترجاع 10 أكتوبر 2015 .
  3. ^ دليل مستخدم الآلة الحاسبة للرسوم البيانية HP Prime (UG) (PDF) (1 ed.). شركة Hewlett-Packard Development Company ، LP أكتوبر 2014. HP 788996-001. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 3 سبتمبر 2014 . تم الاسترجاع 13 أكتوبر 2015 .
  4. ^ أ ب "خلاصة وافية للرموز الرياضية" . Math Vault . 1 مارس 2020 . تم الاسترجاع 31 أغسطس 2020 .
  5. ^ أ ب وايسشتاين ، إريك دبليو "درجة" . mathworld.wolfram.com . تم الاسترجاع 31 أغسطس 2020 .
  6. ^ Bureau international des poids et mesures ، Le Système international d'unités (SI) / النظام الدولي للوحدات (SI) ، الطبعة التاسعة. (Sèvres: 2019) ، ISBN 978‑92822‑2272‑0  خطأ في المعلمة في {{ ISBN }}: رقم ISBN غير صالح . ، ج. 4 ، ص 145 - 146. 
  7. ^ إقليدس (2008). "الكتاب 4". عناصر الهندسة لإقليدس [ Euclidis Elementa، Editit et Latine Interpretatus est IL Heiberg، in aedibus BG Teubneri 1883–1885 ]. ترجمه هيبرغ ويوهان لودفيغ . فيتزباتريك ، ريتشارد (2 ed.). مطبعة جامعة برينستون . رقم ISBN 978-0-6151-7984-1. [1]
  8. ^ جينز ، جيمس هوبوود (1947). نمو العلوم الفيزيائية . مطبعة جامعة كامبريدج (CUP). ص. 7 .
  9. ^ مورناغان وفرانسيس دومينيك (1946). الهندسة التحليلية . ص. 2.
  10. ^ رولينز ، دينيس. "على Aristarchus" . DIO - المجلة الدولية للتاريخ العلمي .
  11. ^ تومر ، جيرالد جيمس . هيبارخوس وعلم الفلك البابلي .
  12. ^ "2 (حاشية سفلية 24)" (PDF) . Aristarchos Unbound: الرؤية القديمة / مقياس الكون الهائل لمركز الهيلينيستيين / الانقلاب الهائل للمؤرخين للقدماء العظماء والمزيفين / تاريخ علم الفلك والقمر في الوراء! . DIO - المجلة الدولية للتاريخ العلمي . 14 . مارس 2008. ص. 19. ISSN 1041-5440 . تم الاسترجاع 16 أكتوبر 2015 .  
  13. ^ ديرغاتاماس . ريجفيدا . ص. 1.164.48.
  14. ^ بريفيلد ، فيرنر. "Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen" [أرقام مركبة للغاية للقسمة] (بالألمانية).
  15. ^ بريفيلد ، فيرنر (2015). (غير معروف) . رويلت فيرلاغ . يستخدم Cite العنوان العام ( مساعدة )
  16. ^ هوبكنسون ، سارة (2012). كتيب الربان النهاري RYA - الشراع . هامبل: الجمعية الملكية لليخوت . ص. 76. ردمك 9781-9051-04949.
  17. ^ البيروني (1879) [1000]. التسلسل الزمني للأمم القديمة . ترجمه ساشاو ، سي إدوارد. ص 147 - 149.
  18. ^ فليج ، جراهام هـ. (1989). أرقام عبر العصور . ماكميلان للتعليم العالي الدولي . ص 156 - 157. رقم ISBN 1-34920177-4.

روابط خارجية [ تحرير ]

  • "الدرجات كمقياس للزاوية" .، مع الرسوم المتحركة التفاعلية
  • جراي ، ميغان. ميريفيلد ، مايكل ؛ موريارتي ، فيليب (2009). درجة الزاوية . ستون رموز . برادي هاران من جامعة نوتنغهام .