قوانين نيوتن للحركة

إسحاق نيوتن (1643-1727) ، الفيزيائي الذي صاغ القوانين

قانون نيوتن الأول

ينص القانون الأول على أن الجسم الساكن سيبقى في حالة سكون ، والجسم المتحرك سيبقى في حالة حركة ما لم يتم التصرف به بقوة خارجية صافية . رياضيا ، هذا يعادل القول أنه إذا كانت القوة الكلية على جسم ما تساوي صفرًا ، فإن سرعة الجسم تكون ثابتة.

${\ displaystyle \ sum \ mathbf {F} = 0 \؛ \ Leftrightarrow \؛ {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} = 0.}$

أين ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$هي القوة المطبقة (${\ displaystyle \ sum}$هو تدوين للجمع ) ،${\ displaystyle \ mathbf {v}}$هي السرعة و${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}}}$هو مشتق من${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ فيما يتعلق بالوقت ${\ displaystyle t}$.

غالبًا ما يشار إلى قانون نيوتن الأول على أنه مبدأ القصور الذاتي .

قوانين نيوتن الأولى (والثانية) صالحة فقط في إطار مرجعي بالقصور الذاتي . ^[4]

قانون نيوتن الثاني

ينص القانون الثاني على أن معدل تغير زخم الجسم بمرور الوقت يتناسب طرديًا مع القوة المطبقة ، ويحدث في نفس اتجاه القوة المطبقة.

${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {p}} {\ mathrm {d} t}}}$

أين ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$ هو زخم الجسد.

كتلة ثابتة

بالنسبة للأجسام والأنظمة ذات الكتلة الثابتة ، ^{[5] [6] [7]} يمكن إعادة صياغة القانون الثاني بدلالة تسارع الجسم.

${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} (m \ mathbf {v})} {\ mathrm {d} t}} = m \، {\ frac {\، \ mathrm {d } \ mathbf {v} \،} {\ mathrm {d} t}} = m \ mathbf {a}،}$

حيث F هي القوة الكلية المطبقة ، و m هي كتلة الجسم ، و a تسارع الجسم. وبالتالي ، فإن القوة الكلية المطبقة على الجسم تنتج تسارعًا نسبيًا.

أنظمة الكتلة المتغيرة

أنظمة الكتلة المتغيرة ، مثل وقود حرق الصواريخ وطرد الغازات المستهلكة ، ليست مغلقة ولا يمكن معالجتها مباشرة بجعل الكتلة دالة زمنية في القانون الثاني ؛ ^{[6] [7]} معادلة الحركة لجسم ذو كتلة م يختلف مع الوقت إما عن طريق إخراج أو يتم الحصول accreting كتلة من خلال تطبيق القانون الثاني لكامل، ونظام ثابت كتلة تتكون من الجسم وكتلته طرد أو يتراكم ؛ كانت النتيجة ^[5]

${\ displaystyle \ mathbf {F} + \ mathbf {u} {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = m {\ mathrm {d} \ mathbf {v} \ over \ ماثرم {د} ر}}$

حيث u هي سرعة العادم للكتلة الهاربة أو الواردة بالنسبة للجسم. من هذه المعادلة يمكن للمرء أن يشتق معادلة الحركة لنظام كتلة متغير ، على سبيل المثال ، معادلة صاروخ Tsiolkovsky .

بموجب بعض الاتفاقيات ، الكمية ${\ displaystyle \ mathbf {u} {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}}}$على الجانب الأيسر مباشرة، والذي يمثل حركة الهواء الأفقية من الزخم ، ويعرف بأنه القوة (القوة المبذولة على الجسم عن طريق الكتلة المتغيرة، مثل عوادم الصواريخ) ويتم تضمينها في كمية F . بعد ذلك ، بالتعويض عن تعريف التسارع ، تصبح المعادلة F  = m a .

قانون نيوتن الثالث

رسم توضيحي لقانون نيوتن الثالث الذي يدفع فيه اثنان من المتزلجين ضد بعضهما البعض. يمارس المتزلج الأول على اليسار قوة طبيعية N ₁₂ على المتزلج الثاني الموجه نحو اليمين ، بينما يمارس المتزلج الثاني قوة عادية N ₂₁ على المتزلج الأول الموجه نحو اليسار.
إن حجم كلتا القوتين متساويان ، لكن لهما اتجاهات معاكسة ، وفقًا لما يمليه قانون نيوتن الثالث.

ينص القانون الثالث على أن جميع القوى بين جسمين موجودة بنفس المقدار والاتجاه المعاكس: إذا مارس أحد الأشياء A القوة F _A على الجسم الثاني B ، فإن B في نفس الوقت تمارس القوة F _B على A ، والقوتان متساويتان في حجم والعكس في الاتجاه: F _A = - F _B . ^[8] القانون الثالث يعني أن جميع القوى هي تفاعلات بين أجسام مختلفة ، ^{[9] [10]} أو مناطق مختلفة داخل جسد واحد ، وبالتالي لا يوجد شيء مثل القوة غير المصحوبة بقوة مساوية أو معاكسة . في بعض الحالات ، يتم تحديد حجم واتجاه القوى بالكامل بواسطة أحد الجسمين ، على سبيل المثال الجسم أ ؛ القوة التي يمارسها الجسم أ على الجسم ب تسمى "الفعل" ، والقوة التي يمارسها الجسم ب على الجسم أ تسمى "رد الفعل". يشار إلى هذا القانون أحيانًا باسم قانون الفعل والتفاعل ، حيث يُطلق على F _A اسم "الإجراء" و F _{B بـ} "رد الفعل". في حالات أخرى ، يتم تحديد حجم واتجاهات القوات بشكل مشترك من قبل كلا الهيئتين وليس من الضروري تحديد قوة واحدة على أنها "الفعل" والأخرى على أنها "رد الفعل". الفعل ورد الفعل متزامن ، ولا يهم أيهما يسمى الفعل وما يسمى رد الفعل ؛ كلتا القوتين جزء من تفاعل واحد ، ولا توجد قوة دون الأخرى. ^[8]

القوتان في قانون نيوتن الثالث من نفس النوع (على سبيل المثال ، إذا مارس الطريق قوة احتكاك أمامية على إطارات سيارة متسارعة ، فهي أيضًا قوة احتكاك يتنبأ بها قانون نيوتن الثالث للإطارات التي تدفع للخلف على الطريق) .

من وجهة نظر مفاهيمية ، يُرى قانون نيوتن الثالث عندما يمشي الشخص: يدفعون على الأرض ، والأرض تدفع ضد الشخص. وبالمثل ، تندفع إطارات السيارة عكس الطريق بينما يدفع الطريق للخلف على الإطارات - تتعارض الإطارات والطريق في نفس الوقت مع بعضهما البعض. في السباحة ، يتفاعل الشخص مع الماء ، ويدفع الماء للخلف ، بينما يدفع الماء في نفس الوقت الشخص للأمام - كل من الشخص والماء يدفعان بعضهما البعض. تفسر قوى التفاعل الحركة في هذه الأمثلة. هذه القوى تعتمد على الاحتكاك. قد لا يتمكن شخص أو سيارة على الجليد ، على سبيل المثال ، من ممارسة قوة العمل لإنتاج قوة التفاعل المطلوبة. ^[11]

استخدم نيوتن القانون الثالث لاشتقاق قانون حفظ الزخم ؛ ^[12] من منظور أعمق ، ومع ذلك ، فإن الحفاظ على الزخم هو الفكرة الأساسية (المستمدة من نظرية نويثر من ثبات جاليلي ) ، وتثبت في الحالات التي يبدو فيها أن قانون نيوتن الثالث يفشل ، على سبيل المثال عندما تحمل مجالات القوة والجسيمات الزخم وفي ميكانيكا الكم .

قوانين نيوتن الأولى والثانية ، باللاتينية ، من الأصل 1687 Principia Mathematica

كان لدى الفيلسوف اليوناني القديم أرسطو وجهة نظر مفادها أن جميع الأشياء لها مكان طبيعي في الكون: أن الأشياء الثقيلة (مثل الصخور) تريد أن تكون ثابتة على الأرض وأن الأجسام الخفيفة مثل الدخان تريد أن تكون في حالة سكون في السماء و أرادت النجوم البقاء في السماء. كان يعتقد أن الجسم كان في حالته الطبيعية عندما يكون في حالة راحة ، ولكي يتحرك الجسم في خط مستقيم بسرعة ثابتة ، هناك حاجة إلى عامل خارجي باستمرار لدفعه ، وإلا فإنه سيتوقف عن الحركة. ومع ذلك ، أدرك جاليليو جاليلي أن القوة ضرورية لتغيير سرعة الجسم ، أي التسارع ، ولكن لا حاجة إلى قوة للحفاظ على سرعته. بعبارة أخرى ، صرح جاليليو أنه في حالة عدم وجود قوة ، فإن الجسم المتحرك سيستمر في الحركة. (وكان ميل الكائنات لمقاومة التغيرات في الحركة ما يوهانس كبلر قد دعا الجمود .) وقد تم صقل هذه الرؤية التي كتبها نيوتن، الذي جعلت منه أول قانون له، والمعروف أيضا باسم "قانون القصور الذاتي" قوة-لا يعني عدم وجود التسارع، ومن ثم سيحافظ الجسم على سرعته. نظرًا لأن قانون نيوتن الأول هو إعادة صياغة لقانون القصور الذاتي الذي وصفه جاليليو بالفعل ، فقد أعطى نيوتن الفضل لجاليليو بشكل مناسب.

تم التحقق من قوانين نيوتن من خلال التجربة والملاحظة لأكثر من 200 عام ، وهي تقديرات تقريبية ممتازة على مقاييس وسرعات الحياة اليومية. قدمت قوانين نيوتن للحركة ، جنبًا إلى جنب مع قانونه للجاذبية العامة والتقنيات الرياضية لحساب التفاضل والتكامل ، لأول مرة تفسيرًا كميًا موحدًا لمجموعة واسعة من الظواهر الفيزيائية. على سبيل المثال ، في المجلد الثالث من كتاب المبادئ ، أظهر نيوتن أن قوانين الحركة الخاصة به ، جنبًا إلى جنب مع قانون الجاذبية العامة ، فسرت قوانين كبلر لحركة الكواكب .

يتم تطبيق قوانين نيوتن على الأشياء التي تعتبر مثالية ككتل من نقطة واحدة ، ^[13] بمعنى أن حجم وشكل جسم الكائن مهملين للتركيز على حركته بسهولة أكبر. يمكن القيام بذلك عندما يكون الجسم صغيرًا مقارنة بالمسافات التي ينطوي عليها تحليله ، أو عندما يكون تشوه الجسم ودورانه غير مهمين. بهذه الطريقة ، حتى الكوكب يمكن جعله مثاليًا كجسيم لتحليل حركته المدارية حول نجم.

في شكلها الأصلي، قوانين نيوتن للحركة ليست كافية لوصف حركة الهيئات الجامدة و الهيئات تشوه . قدم ليونارد أويلر في عام 1750 تعميمًا لقوانين نيوتن للحركة للأجسام الجامدة تسمى قوانين أويلر للحركة ، والتي تم تطبيقها لاحقًا أيضًا على الأجسام المشوهة التي يُفترض أنها سلسلة متصلة . إذا تم تمثيل الجسم على أنه مجموعة من الجسيمات المنفصلة ، كل منها محكوم بقوانين نيوتن للحركة ، فيمكن عندئذٍ اشتقاق قوانين أويلر من قوانين نيوتن. ومع ذلك ، يمكن اعتبار قوانين أويلر بديهيات تصف قوانين الحركة للأجسام الممتدة ، بغض النظر عن أي بنية جسيمية. ^[14]

تنطبق قوانين نيوتن فقط فيما يتعلق بمجموعة معينة من الأطر المرجعية تسمى الأطر المرجعية النيوتونية أو بالقصور الذاتي . يفسر بعض المؤلفين القانون الأول على أنه تحديد ماهية الإطار المرجعي بالقصور الذاتي ؛ من وجهة النظر هذه ، يسري القانون الثاني فقط عندما تتم الملاحظة من إطار مرجعي بالقصور الذاتي ، وبالتالي لا يمكن إثبات القانون الأول كحالة خاصة من الثانية. يتعامل مؤلفون آخرون مع القانون الأول كنتيجة طبيعية للثاني. ^{[15] [16] لم} يتم تطوير المفهوم الواضح للإطار المرجعي بالقصور الذاتي إلا بعد فترة طويلة من وفاة نيوتن.

تحمل هذه القوانين الثلاثة تقريبًا جيدًا للأشياء العيانية في ظل ظروف الحياة اليومية. ومع ذلك ، فإن قوانين نيوتن (جنبًا إلى جنب مع الجاذبية العامة والديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ) غير مناسبة للاستخدام في ظروف معينة ، وعلى الأخص في النطاقات الصغيرة جدًا ، أو بسرعات عالية جدًا ، أو في مجالات جاذبية قوية جدًا. لذلك ، لا يمكن استخدام القوانين لشرح ظواهر مثل توصيل الكهرباء في أشباه الموصلات ، والخصائص البصرية للمواد ، والأخطاء في أنظمة GPS غير المصححة نسبيًا والموصلية الفائقة . تفسير هذه الظواهر يتطلب النظريات الفيزيائية أكثر تطورا، بما في ذلك نظرية النسبية العامة و نظرية المجال الكمي .

في النسبية الخاصة ، ويحمل القانون الثاني في النموذج الأصلي F  = D ص / د ر ، حيث F و ص هم أربعة ناقلات- . تنخفض النسبية الخاصة إلى ميكانيكا نيوتن عندما تكون السرعات المعنية أقل بكثير من سرعة الضوء .

يصف البعض أيضًا قانونًا رابعًا افترضه نيوتن ولكنه لم يذكره مطلقًا ، والذي ينص على أن القوى تتضافر مثل النواقل ، أي أن القوى تخضع لمبدأ التراكب . ^{[17] [18] [19]}

فهرس

• كروويل ، بنيامين (2011). الضوء والمادة . القسم 4.2 ، قانون نيوتن الأول ، القسم 4.3 ، قانون نيوتن الثاني ، والقسم 5.1 ، قانون نيوتن الثالث .
• فاينمان ، ر . لايتون ، ظهير أيمن ؛ ساندز ، م. (2005). محاضرات Feynman في الفيزياء . المجلد. 1 (الطبعة الثانية). بيرسون / أديسون ويسلي. رقم ISBN 978-0-8053-9049-0. |volume=لديه نص إضافي ( مساعدة )
• فاولز ، GR ؛ كاسيداي ، جي إل (1999). ميكانيكا تحليلية (الطبعة السادسة). كلية سوندرز للنشر. رقم ISBN 978-0-03-022317-4.
• ليكينز ، بيتر و. (1973). عناصر ميكانيكا الهندسة . شركة ماكجرو هيل للكتاب. رقم ISBN 978-0-07-037852-0.
• ماريون ، جيري. ثورنتون ، ستيفن (1995). الديناميات الكلاسيكية للجسيمات والأنظمة . هاركورت كوليدج للنشر. رقم ISBN 978-0-03-097302-4.
• وودهاوس ، NMJ (2003). النسبية الخاصة . لندن / برلين: سبرينغر. ص. 6. ISBN 978-1-85233-426-0.

تاريخي

للحصول على تفسيرات لقوانين نيوتن للحركة بواسطة نيوتن في أوائل القرن الثامن عشر والفيزيائي ويليام طومسون (اللورد كلفن) في منتصف القرن التاسع عشر ، انظر ما يلي:

• نيوتن ، إسحاق . "البديهيات أو قوانين الحركة". المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية . 1 ، يحتوي على الكتاب 1 (1729 الترجمة الإنجليزية على أساس الطبعة اللاتينية الثالثة (1726) ed.). ص. 19.
• نيوتن ، إسحاق . "البديهيات أو قوانين الحركة". المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية . 2 ، تحتوي على الكتب 2 و 3 (1729 ترجمة إنجليزية بناءً على الطبعة اللاتينية الثالثة (1726) طبعة). ص. 19.
• طومسون ، دبليو. تايت ، PG (1867). "242 ، قوانين نيوتن للحركة ". رسالة في الفلسفة الطبيعية . 1 .

• محاضرة فيديو فيزياء معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا حول قوانين نيوتن الثلاثة
• محاكاة على قانون نيوتن الأول للحركة
• " قانون نيوتن الثاني " بقلم إنريكي زيليني ، مشروع Wolfram Demonstrations .
• ظهر قانون نيوتن الثالث في فراغ على موقع يوتيوب
• The Laws of Motion ، BBC Radio 4 مناقشة مع Simon Schaffer ، Raymond Flood & Rob Iliffe ( In Our Time ، 3 April 2008)