الجزء الرئيسي

و الجزء الرئيسي في${\ displaystyle z = a}$ من وظيفة

${\ displaystyle f (z) = \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} a_ {k} (za) ^ {k}}$

هو جزء من سلسلة Laurent يتكون من مصطلحات ذات درجة سالبة. ^[1] وهذا هو ،

${\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} a _ {- k} (za) ^ {- k}}$

هو الجزء الرئيسي من ${\ displaystyle f}$ في ${\ displaystyle a}$. إذا كانت سلسلة Laurent لها نصف قطر داخلي لتقارب 0 ، إذن${\ displaystyle f (z)}$لديه تفرد أساسي في${\ displaystyle a}$، إذا وفقط إذا كان الجزء الرئيسي مبلغًا لا نهائيًا. إذا كان نصف القطر الداخلي للتقارب ليس 0 ، إذن${\ displaystyle f (z)}$ قد يكون منتظمًا في ${\ displaystyle a}$ على الرغم من احتواء سلسلة Laurent على جزء أساسي لانهائي.

حساب التفاضل والتكامل

النظر في الفرق بين وظيفة التفاضلية والزيادة الفعلية:

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} = f '(x) + \ varepsilon}$

${\ displaystyle \ Delta y = f '(x) \ Delta x + \ varepsilon \ Delta x = dy + \ varepsilon \ Delta x}$

والفرق دى يطلق عليه أحيانا (خطي) الجزء الرئيسي من الزيادة وظيفة Δy .

نظرية التوزيع

يستخدم مصطلح الجزء الرئيسي أيضًا لأنواع معينة من التوزيعات التي لها دعم فردي عند نقطة واحدة.

• نظرية ميتاغ ليفلر
• القيمة الأساسية كوشي

• الجزء الرئيسي لـ Cauchy في PlanetMath